编者按：上一期《算得快修得对》已完整讲过 FFT 与 LDPC/Polar 两大内功的原理，按选题查重要求，本期不再重复，而是补上接收机里同样底层、却从未单独展开的一块拼图——译码器吃进来的“软信息”（LLR）从哪来、怎么算、值多少 dB。另：本轮搜索与抓取工具均不可用（接口权限被拒），本文基于编码与检测理论的教科书共识写作；关键数字要么是可以直接验算的数学结果，要么是经典教材反复引用的结论，参考来源为公认稳定的权威词条。
体检报告你会看吗？一项指标 0.49，另一项 0.51，如果报告只给你两个字——“正常”或“异常”——那你什么都判断不了。可现实中体检单给你的是数值：0.49 和 0.51 只差一线，而 0.02 和 0.90 天差地别。医生真正依赖的从来不是那个二值结论，而是数值离门限有多远。
无线接收机面对的是一模一样的抉择。天线收下来的每个符号是一个带噪声的电压值，最终要变成一串比特交给上层。在哪个时刻把模拟的“数值”拍死成数字的“0/1”，决定了后面所有纠错机制的天花板。本文的主角——对数似然比（LLR, Log-Likelihood Ratio）——就是那个“先别拍死、把数值原样传下去”的工程决定。它的背后，是现代接收机设计中最划算的一笔交易：几乎不加发射功率，白赚约 2 dB 的性能。
先看硬判决是怎么把信息扔掉的。BPSK 调制下，发送端用 +1 代表比特 0，用 −1 代表比特 1。信号穿过信道，混入高斯白噪声：
$$y = x + n,\quad x\in{+1,-1},\quad n\sim N(0,\sigma^2)$$
接收端拿到一个实数 y。此时误比特率有个经典闭式：
$$P_e = Q\left(\sqrt{2E_b/N_0}\right)$$
这里的 Q 函数就是标准正态分布的尾巴。这个公式的潜台词是：y 离 +1 还是 −1 更近，以及近多少，全都携带信息。但硬判决只看符号：
flowchart TD
A["接收值 +0.90"] --> T["过零门限判符号"]
B["接收值 +0.05"] --> T
C["接收值 -0.04"] --> T
T --> D1["判为比特 1"]
T --> D0["判为比特 0"]
D1 --> E["+0.90 与 +0.05 的把握差距被抹掉"]
D0 --> E
+0.90 是一次很有把握的“1”，+0.05 是一次几乎靠猜的“1”——但硬判决之后，译码器看到的都是光秃秃的 1。判决本身会犯错，而硬判决拒绝告诉译码器自己有多不可靠。译码器拿到一张所有证人都言之凿凿的口供，哪怕其中一半在撒谎，也无从分辨。
软判决的思路正相反：把判决推迟到最后一刻，在此之前只传递“多像”而不是“是”。
软信息的标准记法就是对数似然比。收到 y 之后，对某个比特 b 定义：
$$L(b)=\ln\frac{P(b=0\,|\,y)}{P(b=1\,|\,y)}$$
这一个数同时干了两件事，堪称信号处理里最优雅的“一箭双雕”：
对上面那个 BPSK 信道，这个比值有闭式解。把两个高斯密度代进去，指数上的平方项相减：
$$L(b)=\frac{2y}{\sigma^2}$$
注意这个结果的简洁：软信息就是接收值按噪声方差归一化后的缩放。信号强、噪声小（σ² 小），LLR 就被放大，译码器底气足；噪声大，LLR 被压平，译码器自然谨慎。噪声方差 σ² 在这里像一支温度计，把“信道今天状态如何”注入了每一个比特。
为什么非要取对数，而不直接传概率？工程上有三个硬理由：
BPSK 一个符号只扛 1 个比特，5G 现网动辄 256QAM——一个星座点塞 8 个比特。这时每个比特的软信息怎么算？答案朴素得惊人：量距离。
以某个比特位为例：星座图上，把“该位为 0”的所有点和“该位为 1”的所有点分成两堆。接收点落下来，分别找两堆里离它最近的点：
flowchart TD
P["接收点落在星座图上"] --> M0["找该位为 0 的最近点"]
P --> M1["找该位为 1 的最近点"]
M0 --> D["比较两边距离"]
M1 --> D
D --> R["近的一边决定符号"]
D --> C["两边差距就是信心幅度"]
写成公式就是最大对数近似下的软解映射：
$$L(b)\approx\frac{1}{2\sigma^2}\left(\min_{s:\,b=0}\lVert y-s\rVert^2-\min_{s:\,b=1}\lVert y-s\rVert^2\right)$$
（按此定义 L 为负表示该位更可能是 1；不同文档符号约定可能相反，绝对值才是置信度，读文档时先对约定再比数值。）
接收点离某一边明显更近，这比特的 LLR 就是个大数；落在两堆的“分水岭”上，LLR 趋近零。这就是为什么 EVM 差的星座图必然拖垮吞吐：星座点糊成一片时，所有距离差都被噪声抹平，每个比特的 LLR 都在零附近徘徊，译码器拿到的是一沓“全是猜的”的选票。
现在把镜头拉远，看软信息在整个接收链路里的完整流转：
flowchart TD
RF["天线收到波形"] --> ADC["采样量化"]
ADC --> EQ["信道均衡"]
EQ --> DM["软解映射"]
DM --> LLR["输出一串 LLR"]
LLR --> DEC["迭代译码"]
DEC --> CRC{"CRC 通过吗"}
CRC -->|通过| OK["交付上层"]
CRC -->|失败| KEEP["历史 LLR 留存"]
KEEP --> ADD["与新重传的 LLR 逐位相加"]
ADD --> DEC
几个关键岗位，全是 LLR 在干活：
| 环节 | LLR 在其中扮演的角色 |
|---|---|
| 软解映射 | 把星座点距离差翻译成逐比特置信度，是全链路软信息的源头 |
| LDPC 置信传播 | 每轮迭代在 Tanner 图上传递的就是被反复修正的 LLR |
| Polar 列表译码 | 路径度量按 LLR 逐位累加，差的推理路径被淘汰 |
| HARQ 软合并 | 多次重传的 LLR 直接逐位相加，能量越攒越足后再译一次 |
| 链路自适应 | 信道质量估出 σ²，决定整批 LLR 的缩放，也就是 MCS 的依据 |
值得停留三秒的是 HARQ 那一格：Chase 合并的本质就是 LLR 的加法。第一次传输译码失败，那些带符号、带幅度的软值不会被扔掉，而是和新重传的软值逐位累加——两份独立证据相加，置信度自然翻倍。假如第一轮就做了硬判决，这条路根本不存在：0 和 1 相加毫无意义。这也是上一期讲置信传播时“节点间传纸条”的真正含义——纸条上写的数字，就是 LLR。
软判决不是免费的：译码器要处理多比特的软值，要做噪声估计，要在对数域运算。那这笔开销换来什么？编码理论里有个教科书级的结论：同样的码，软判决译码比硬判决大约节省 2 dB 信噪比；而且这个收益来得很便宜——把接收值量化成 8 个电平（3 比特），就已拿到接近无限精度的大部分增益。
| 维度 | 硬判决 | 软判决 |
|---|---|---|
| 译码器看到什么 | 只有 0 和 1 | 每个比特附一条置信度 |
| 判决时机 | 进译码器前拍死 | 拖到译码器内部层层修正 |
| 典型收益 | 基准 | 约省 2 dB 所需信噪比 |
| 硬件代价 | 极简 | 需噪声估计与对数域运算 |
| 现网地位 | 早已淘汰 | 所有制式的译码标配 |
2 dB 听着不起眼，换算成现网语言就很吓人了：信噪比省 2 dB 等效于发射功率放大到约 1.58 倍（10 的 0.2 次方），或者反过来——同样的发射功率下，小区边缘那些“差一口气”的用户直接被拉回服务区。基站厂商梦寐以求的功放效率提升、天线增益提升，辛辛苦苦也就挣 1 到 2 dB；而软判决是纯算法收益，一分射频硬件都不用加。这笔买卖，是接收机设计史上性价比最高的一单。
看 EVM 就是在预判 LLR 质量。路测软件上 SINR 与吞吐的关系曲线有个“膝盖点”——拐点之前吞吐随信号质量爬坡，拐点之后骤然掉崖。那个膝盖，本质上是 LLR 整体缩水到译码器无力回天的位置：调制阶数越高，星座点越密，同样的噪声对距离差的破坏越狠，膝盖来得越早。
噪声估计错，全盘 LLR 错。软解映射公式里的 σ² 不是摆设：估计偏大，所有 LLR 被压扁，译码器过度保守，高信噪比下也跑不满速率；估计偏小，LLR 集体虚胖，译码器盲目自信，迭代几轮也掰不回错误。所以看到“信道质量不差但吞吐上不去”的小区，除了怀疑干扰，也要想到估计器的跟踪是否跟上了快衰落。
基带日志里的迭代次数是 LLR 质量的体温计。LDPC 译码迭代数飙升、经常跑满上限，说明进来的软信息质量差——先查频偏和相位噪声（星座图整体旋转发散会让所有距离差缩水），再查信道估计，最后才轮到怀疑译码器本身。现象链条是：频偏 → 星座旋转 → LLR 幅度塌缩 → 迭代拉满 → 时延抬头。
三个常见误解：
Q1: LLR 有单位吗？取值范围是多少？ A: 无量纲。它是两个概率比值的对数，取值横跨正负无穷：符号代表偏向哪个比特，绝对值代表信心强弱。用不同对数底只差一个常数因子，工程上更关心符号和相对大小， comparisons 时先统一约定。
Q2: 约 2 dB 的软判决增益，在现网里怎么理解？ A: 等效于把发射功率提到约 1.58 倍而不多花一瓦电。对网优来说，它就是小区边缘“差一格信号能通、差两格必掉”的那批用户的生死线；对芯片来说，它让同样的 MCS 门限下误块率显著下降。
Q3: EVM 和 LLR 是什么关系？ A: EVM 是发射链路与信道劣化的综合账单，直接抬高了软解映射里的噪声方差 σ²。σ² 越大，同样的接收值算出的 LLR 越平缓，译码器越犹豫。所以看星座图质量差就预判吞吐差，逻辑上就是在预判 LLR 质量差。
Q4: HARQ 的软合并为什么必须用软信息，硬判决不行吗？ A: 硬判决后每个比特只剩 0 或 1，两次传输结果一致时加不出新信息，不一致时不知道该信谁。LLR 相加则是真正的能量积累：两份独立观测的置信度叠加，等效信噪比提升。这正是软判决 2 dB 收益在重传场景的二次兑现。
Q5: 快衰落时 LLR 还可靠吗？ A: 平坦深衰落表现为噪声方差剧增，LLR 会自动变保守——这是软信息的自我保护，好事。真正怕的是噪声估计滞后于信道突变，输出“盲目自信”的软值毒化译码。所以估计器的跟踪速度，往往比估计算法本身的精度更致命。
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