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覆盖的账本：路损与链路预算

一、从一句抱怨说起

做无线优化的工程师几乎都听过类似的抱怨：「同一个位置，4G满格，5G毫米波一出楼门就没信号，是不是基站偷工减料了？」

不是偷工减料，是物理课没及格——准确地说，是路损这本账没算清。低频段能「一县一站」，毫米波却只能「一条街一站」，中间差的不是设备档次，而是写进麦克斯韦方程组里的几条硬规矩。

本文把这本账从头算一遍：电波从天线出发到被手机收到，每一分钱（dB）花在了哪里、为什么高频花得更快、以及工程师如何用一张「收支表」判断一个站能不能覆盖一块区域。这就是路损（Path Loss）与链路预算（Link Budget）——无线网络规划的第一性原理。

二、先建立直觉：手电筒与喊话

把电波想象成手电筒的光：

无线电覆盖的所有秘密，都藏在这三句话的定量版本里。先从最干净的场景算起：什么都没有的真空——自由空间。

三、自由空间路损：能量只是摊薄了，没有被吃掉

电磁波从各向同性天线（向四面八方均匀辐射的点源）发出后，能量均匀铺在一个不断膨胀的球面上。球面面积是 $4\pi d^2$，所以在距离 $d$ 处，单位面积功率按 $1/d^2$ 衰减——距离翻倍，功率密度只剩四分之一。

接收端能「捞回」多少能量，还取决于天线的等效口径。把这两件事合起来，就是著名的 Friis 传输公式：

$$P_r = P_t\,G_t\,G_r\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$$

其中 $\lambda$ 是波长，$d$ 是距离。把 $\lambda = c/f$ 代入，取以 10 为底的对数，换成工程上顺手的单位（距离用公里、频率用兆赫兹），得到每一位无线工程师都该背下来的自由空间路损公式：

$$FSPL_{dB} = 20\lg d_{km} + 20\lg f_{MHz} + 32.44$$

那个神秘的常数 32.44 没有任何魔法：它就是把 $4\pi/3 \times 10 \approx 41.89$（光速与单位换算的产物）取对数的结果。

注意公式里的两个「20 倍」：距离每翻一倍，路损加 6 dB；频率每翻一倍，路损也加 6 dB。距离项好理解，频率项却是整篇最重要的「冤案」，下一节专门讲。先算个数找找手感（距离 200 米）：

频段 自由空间路损 @200m 相对 3.5GHz 的差
700 MHz 75.4 dB 少 13.9 dB
2.6 GHz 86.8 dB 少 2.5 dB
3.5 GHz 89.3 dB 基准
28 GHz 107.4 dB 多 18.1 dB

18 dB 是什么概念？链路账本上每差 6 dB，自由空间距离就砍一半。18 dB 意味着毫米波的「账面距离」只有 C-band 的八分之一。这就是「毫米波跑不远」最底层的一行数字。

四、频率项的冤案：空气没有偷你的能量

看到「频率越高路损越大」，很多人第一反应是：高频电磁波在空气里「跑着跑着被吸收了」。

在自由空间里这是错的。真空不吸收任何能量，路损公式里的频率项不是损耗，而是天线口径效应。回忆天线理论：天线的等效接收口径是

$$A_e = \frac{\lambda^2 G}{4\pi}$$

同样的增益 $G$，波长越短，口径越小——手机的高频天线「碗」只有指甲盖大，接到的能量自然少。Friis 公式里那个 $(\lambda/4\pi d)^2$，本质是「发射端摊薄」乘上「接收端口径缩小」两件事的合并。

把口径效应看穿，悖论就解开了：

flowchart TD
    A["频率翻一倍"] --> B["路损多6dB"]
    A --> C["同口径天线增益多6dB"]
    B --> D["等口径对等<br/>频率项抵消"]
    C --> D
    A --> E["等增益口径缩到四分之一"]
    E --> F["接收功率反而变少"]
    D --> G["真相：不亏在空气<br/>亏在天线口径"]
    F --> G

两条路都通向同一个结论：如果收发天线保持物理口径不变（比如都是 10 厘米的阵面），频率升高带来的增益提升会精确抵消路损的增加，账是平的；只有当你要求「天线增益不能变、体积必须小」（这正是手机和高频小站的现实约束）时，高频才真正吃亏。

理解这一点，你就理解了毫米波设备的设计哲学：既然单口径吃亏，就用大阵列把口径补回来——这也是 Massive MIMO 在毫米波频段是刚需而非选配的根本原因。

五、自由空间之外：真正让高频吃亏的三件事

真实城市不是真空。出了发射天线，电波要连闯四关，而每一关都对高频更不友好。

1. 绕射：波长越短，越「不拐弯」

波长短到与障碍物尺寸相当时，绕射（电波翻墙）能力急剧下降。700 MHz 波长约 43 厘米，能顺着楼房、山坡「蹭」过去；28 GHz 波长只有约 1 厘米，碰到一堵墙几乎是光的行事方式——被挡住就是挡住了。所以低频覆盖的边缘是「渐暗的黄昏」，毫米波覆盖的边缘是「一堵光的墙」：差一步，就是差 20 dB 以上的断崖。

2. 穿透：材料对高频是「更硬的墙」

建筑材料的穿透损耗随频率总体上升，尤其值得注意的是Low-E 镀膜玻璃——现代写字楼的标配，那层金属氧化物膜对射频简直是反射镜，高频信号几乎全军覆没。工程上常用的经验量级如下（实际值随材质、入射角、频率波动很大，只作规划参考）：

障碍物 穿透损耗经验量级 备注
石膏板 / 木门 3 ~ 5 dB 室内隔断
普通玻璃 5 ~ 8 dB 单层
砖墙 8 ~ 12 dB 老式居民楼
钢筋混凝土 15 ~ 25 dB 承重墙最狠
Low-E 镀膜玻璃 20 dB 以上 高频近乎「绝缘」

3. 大气与降雨：毫米波的「天气税」

空气分子对特定频率有共振吸收，最有名的是 60 GHz 附近的氧气吸收峰，衰减可达约 15 dB/km 的量级（大气吸收模型的典型值）——这也是 60 GHz 被拿来做短距免许可回传的原因：衰减反而是「保密」。而 28/39 GHz 这些 5G 主力毫米波频段的大气吸收其实很小，真正按月收费的是雨衰：雨滴尺寸与毫米波波长可比，散射损耗随频率陡增，暴雨时每公里吃掉数 dB 甚至更多，具体要按 ITU 降雨衰减模型结合当地雨区计算。

4. 阴影衰落：账本里的「随机浮动」

楼体、山体、树丛造成的遮挡，让同一路损模型叠加一个服从对数正态分布的随机项 $X_\sigma$（阴影衰落）。规划时必须为它预留 7~10 dB 的阴影余量，否则边缘用户的概率账过不去。工程里最常用的对数距离模型是：

$$PL(d) = PL(d_0) + 10\,n\,\lg\frac{d}{d_0} + X_\sigma$$

$n$ 就是「路损指数」：自由空间 $n=2$；市区一般 3~4；带遮挡的城区与室内可到 4~5（教材给出的典型范围，具体以实测校正为准）。$n$ 每大 0.5，覆盖半径就明显缩水——仿真里的 $n$ 取多少，直接决定你要多建百分之几十的站。

六、链路预算：把覆盖当成一本收支账

前面所有损耗项，最终汇总成一张表——链路预算。它回答的是规划中最根本的问题：这一笔「收入」（发射功率加各种增益）付完所有「支出」（各种损耗与余量）后，到手机手里还剩几个 dB？

flowchart TD
    A["发射功率 33dBm"] -->|第一笔收入| B["基站天线增益 加17dB"]
    B --> C["馈线接头 减1dB"]
    C --> D["空间路损 减108dB"]
    D --> E["穿透余量 减15dB"]
    E --> F["阴影余量 减8dB"]
    F --> G["人体遮挡 减3dB"]
    G --> H["到达手机 -85dBm"]
    H --> I["与目标门限相减<br/>正为余量 负为盲区"]

配上一本示例账（数字为教学用的典型量级，实际规划以设备指标和仿真为准）：

项目 取值 累计
发射功率 +33 dBm 33 dBm
基站天线增益 +17 dBi 50 dBm
馈线与接头损耗 −1 dB 49 dBm
对数距离路损（3.5GHz，500m，n=3.5） −108 dB −59 dBm
建筑穿透余量 −15 dB −74 dBm
阴影余量 −8 dB −82 dBm
人体遮挡 −3 dB −85 dBm
到达手机功率 −85 dBm

若规划目标要求该业务在手机侧至少收到 −95 dBm，则余量 +10 dB，覆盖成立；若这片区域是两堵承重墙的深度室内，再扣 20 dB，账立刻转负——这就是「室外站怎么加功率都救不了室内」的数学解释，也是室内分布系统和小基站存在的理由。

从这本账还能读出三个工程常识：

七、回到现网：频段分工的经济学

把整本账合上，运营商的频段分工就不再是行业新闻，而是账本的必然结论：

flowchart TD
    A["拿到一个覆盖需求"] --> B{"翻账本"}
    B -->|县乡广覆盖| C["低频段<br/>路损小 绕射强"]
    B -->|城区容量| D["中频段<br/>带宽与覆盖折中"]
    B -->|热点与固定无线| E["毫米波<br/>带宽大 半径小"]
    C --> F["大区制 少站广域"]
    D --> G["城区密集组网"]
    E --> H["小站补热点 FWA入室"]

低频段广覆盖打底、中频段做容量主力、毫米波守着热点和固定无线接入（FWA），不是谁的偏好，而是同一本路损账在不同频段算出来的三种答案。工程师日常的许多困惑，翻回这本账都能对上号：

八、常见问题

Q: 毫米波是不是被空气「吸收没了」？ A: 不是。28/39 GHz 的大气吸收很小，真正的吸收峰在 60 GHz 附近（约 15 dB/km 量级）。毫米波跑不远主要是三笔账：绕射弱、穿透损耗大、雨衰明显——前两笔占大头。

Q: 频率越高路损越大的「频率项」到底是物理损耗吗？ A: 在自由空间里不是。Friis 公式的频率项是天线口径效应：同口径下频率升高、增益同步升高，两项精确抵消。只有约束「增益不变、体积要小」（手机的现实），高频才真吃亏。

Q: 基站功率加大一倍，覆盖范围是不是大一倍？ A: 差得远。功率 +3 dB，自由空间下距离只乘 1.41；市区 $n=3.5$ 时只多约两成。且上行受手机功率限制，只加下行功率会加剧链路不平衡——手机照样「看得见、够不着」。

Q: 为什么同一栋楼，低频有信号、高频一到室内就断？ A: 三笔高频税叠加：穿透损耗随频率上升（镀膜玻璃尤甚）、波长短绕射几乎为零、进楼后多径更稀疏。这本账注定是负的，所以高频室内覆盖要靠室分或专用小站，不能指望室外宏站「隔墙施舍」。

Q: 路损指数 $n$ 到底取多少才靠谱？ A: 教材典型值：自由空间 2、市区 3~4、强遮挡 4~5。规范做法是用当地路测数据做最小二乘校正，而不是照抄教科书——不同城市、不同街道走向（尤其是「峡谷」效应明显的街道）差异可以很大。

参考来源

  1. Free-space path loss — Wikipedia — 自由空间路损公式、32.44 常数与频率项口径效应的权威定义。
  2. Friis transmission equation — Wikipedia — Friis 公式原始形式与天线增益/口径关系。
  3. Log-distance path loss model — Wikipedia — 对数距离模型与阴影衰落的定义。
  4. Rain fade — Wikipedia — 降雨衰减随频率变化的机理概述。
  5. T. S. Rappaport《Wireless Communications: Principles and Practice》— 路损指数 $n$ 典型值与链路预算方法论的教材出处（纸质教材，无在线链接）。

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