## 一、从一个"合唱团"说起 假设你站在操场的中央，面前有一排 8 个人同时朝你喊话。如果他们同时张嘴、同时收声，你听到的声音会从前方笔直地传来，又响又集中。但如果指挥要求第一个人先喊、第二个人晚喊一点点、第三个人再晚一点点……依次错开一个微小的时延，你会发现最响的那束声音不再是正前方，而是偏到了某个斜向角度。 奇妙之处在于：**没有一个人转过身，也没有人改变嗓门大小，仅仅是"喊话的时机"被精心错开，整束声能就转向了。** 这就是相控阵（Phased Array）的全部秘密——**用相位差指挥能量在空间中的指向**。5G 基站上那块巨大的 AAU（有源天线单元）之所以能让一根"光柱"般的窄波束精准追着一台高速移动的手机跑，靠的不是机械转动，而是这块原理。今天我们就把这块"地基"彻底挖透：为什么几根简单的天线拼在一起，就能把电磁能量雕刻成一束又窄又尖的波束？相位差到底是怎么"算"出来、又怎么"转"动波束的？ ## 二、单根天线的天花板：为什么要把天线"排成队" 一根普通天线的辐射就像一个"甜甜圈"——能量大致均匀地洒向四面八方（全向辐射），或者稍微压扁一点变成有一定方向性的"饼"。这种"洒胡椒面"式的辐射有两个致命问题： 1. **能量浪费**：90% 以上的发射功率喷向了手机根本不在的方向，真正有用的方向反而不够亮。 2. **互相干扰**：所有人都用全向天线广播，空间里信号搅成一锅粥。 工程师想要的，是一盏"探照灯"——把所有能量集中成一束，照哪指哪。机械转动抛物面天线当然能做到，但机械转动又慢又笨重，根本追不上 5G 终端每秒几十度的移动。 **相控阵给出的答案是：不转动任何机械结构，而是把许多根小天线排成阵列，靠调整每根天线"发射的时机"，让它们的电磁波在期望方向上"齐心协力"（相干相加），在其它方向上"互相拆台"（相干抵消）。** ## 三、相干叠加： constructive 与 destructive 的力量 要理解阵列如何"雕刻"波束，先要理解**路径差**这个关键概念。 设想两根间距为 $d$ 的天线，沿水平线排列，远处有一台手机在偏离法线 $\theta$ 角的方向。两根天线同时、同相发射同一个信号。由于手机不在正前方，电磁波到达手机所走的路程一长一短，存在一个**空间路径差**： $$ \Delta r = d \sin\theta $$ 这段路径差会转化成相位差（因为电磁波走一个波长 $\lambda$ 对应相位 $2\pi$）： $$ \Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \, d \sin\theta $$ - 当 $\Delta\varphi = 2k\pi$（路径差是整数倍波长），两路波峰对波峰，**同相相加**——能量在该方向叠加成最大值。 - 当 $\Delta\varphi = (2k+1)\pi$（路径差是半波长的奇数倍），波峰对波谷，**反相抵消**——能量在该方向几乎为零。 这就是构造性干涉（constructive interference）与破坏性干涉（destructive interference）。**整个相控阵的波束赋形，本质上就是在玩"让某些方向同相、某些方向反相"的相位游戏。** ```mermaid flowchart LR S([基带信号 s t]) --> PS["功分器 1分N"] PS --> E0["阵元0
施加相移 0"] PS --> E1["阵元1
施加相移 δ"] PS --> E2["阵元2
施加相移 2δ"] PS --> EN["阵元N-1
施加相移 (N-1)δ"] E0 --> W0((辐射)) E1 --> W1((辐射)) E2 --> W2((辐射)) EN --> WN((辐射)) W0 -.相干叠加.-> B((θ₀方向
主波束)) W1 -.相干叠加.-> B W2 -.相干叠加.-> B WN -.相干叠加.-> B style B fill:#cfe,stroke:#393,stroke-width:2px ``` ## 四、核心公式：渐进相移与波束扫描 现在关键来了：**我们想要波束指向 $\theta_0$ 方向，该给每个阵元施加多少相移？** 思路很直接——既然空间路径差 $\frac{2\pi}{\lambda}d\sin\theta_0$ 会造成相位错位，那我们**主动给每个阵元预先补偿一个相反的相位**，把空间造成的相位差"对冲"掉，于是在 $\theta_0$ 方向所有阵元的贡献就重新同相了。 对第 $n$ 个阵元（$n=0,1,\dots,N-1$），施加的渐进相移为： $$ \psi_n = -\,n \cdot \frac{2\pi}{\lambda}\,d\sin\theta_0 $$ 注意那个负号——它表示"提前补偿"。如此一来，$\theta_0$ 方向每根天线辐射的信号到达手机时都恰好同相，全部相加，形成最亮的主瓣；而其它方向各阵元的相位七零八落，大部分互相抵消，只剩低矮的旁瓣。 **波束扫描的过程就变得极其优雅：想换一个方向，只要换一组 $\{\psi_n\}$ 即可。改相位，不改结构，纯电子操作，微秒级完成。** ```mermaid flowchart TD A["设定目标方向 θ₀"] --> B["计算渐进相移 δ = 2π/λ · d · sinθ₀"] B --> C["给第 n 个阵元施加相移 n·δ"] C --> D["θ₀方向: 空间相位差 与 预置相位差 恰好抵消"] D --> E["θ₀方向 → 全体同相叠加 = 主瓣
其它方向 → 相位错乱 → 互相抵消"] style E fill:#cfe,stroke:#393,stroke-width:2px ``` ## 五、阵列因子：方向图的"身份证" 描述一个阵列"能量在各个角度怎么分布"的数学工具，叫**阵列因子（Array Factor, AF）**。对于 $N$ 元均匀线阵： $$ AF(\theta) = \sum_{n=0}^{N-1} e^{\,j\,n\left(\frac{2\pi d}{\lambda}\sin\theta \;-\; \frac{2\pi d}{\lambda}\sin\theta_0\right)} $$ 利用等比数列求和，可以化简成漂亮的形式： $$ |AF(\theta)| = \left| \frac{\sin\!\left(\dfrac{N\psi}{2}\right)}{\,N\sin\!\left(\dfrac{\psi}{2}\right)\,} \right|,\qquad \psi = \frac{2\pi d}{\lambda}(\sin\theta - \sin\theta_0) $$ 把这个函数画出来，就是著名的"方向图"——它像一座带尖顶的小山： - **主瓣（Main Lobe）**：在 $\theta=\theta_0$ 处冲到最高点，是我们要的"探照灯"光柱。 - **旁瓣（Side Lobes）**：主瓣两侧一串矮峰。对于均匀激励的线阵，第一旁瓣恒定在主瓣下方约 **−13 dB**——这是均匀加权的一个"先天缺陷"。 - **栅瓣（Grating Lobes）**：当阵元间距 $d$ 太大时，会冒出和主瓣一样高的"假主瓣"。 ```text flowchart LR subgraph Pat["归一化方向图 |"AF(θ)"| 的三大成分"] M["主瓣 Main Lobe
θ=θ₀, 功率最大"] SL["旁瓣 Side Lobes
均匀阵约 -13dB"] GL["栅瓣 Grating Lobes
d 过大时出现"] end M -->|"利用"| G["能量集中 → 高增益"] GL -->|"危害"| H["指向非目标方向
造成干扰 / 引入噪声"] SL -->|"危害"| H2["旁瓣泄露 → 小区间干扰"] style M fill:#cfe,stroke:#393 style GL fill:#fee,stroke:#c33 style SL fill:#ffe,stroke:#aa3 ``` 阵列的总辐射方向图，还要乘以单个阵元的方向图，即**方向图相乘原理**： $$ \text{Total Pattern} = \text{Element Pattern} \times \text{Array Factor} $$ 这意味着"阵元本身是什么样 × 阵列怎么排"，共同决定最终的波束形状。 ## 六、半功率波束宽度：阵元越多，波束越尖 衡量波束"尖锐程度"的核心指标是**半功率波束宽度（Half-Power Beamwidth, HPBW）**——主瓣上功率下降到最大值一半（即 −3dB）处两点之间的夹角。对于边射（broadside，$\theta_0=0$）方向、阵元数 $N$ 较大的均匀线阵： $$ \theta_{3\text{dB}} \approx 0.886 \,\frac{\lambda}{Nd} \;\text{（弧度）} = 50.8^\circ \cdot \frac{\lambda}{Nd} $$ 其中 $L = (N-1)d$ 叫**阵列孔径**。这个公式揭示了一个朴素而深刻的规律： > **波束宽度 ∝ 波长 / 阵列孔径。把阵列做大（孔径增大），或者把波长缩短（往高频/毫米波走），波束就会变窄。** 代入工程上最常用的 $d = \lambda/2$（半波长间距），公式简化为： $$ \theta_{3\text{dB}} \approx \frac{101.5^\circ}{N} $$ 这张表把"阵元数与波束尖锐度"的关系说得清清楚楚，它也是理解"为什么 5G 要堆那么多天线"的钥匙： | 阵元数 N | 阵列孔径 L（λ/2间距） | 半功率波束宽度 HPBW | 阵列因子增益（dBi） | |:---:|:---:|:---:|:---:| | 4 | 1.5λ | ≈ 25.4° | ≈ 6 | | 8 | 3.5λ | ≈ 12.7° | ≈ 9 | | 16 | 7.5λ | ≈ 6.3° | ≈ 12 | | 32 | 15.5λ | ≈ 3.2° | ≈ 15 | | 64 | 31.5λ | ≈ 1.6° | ≈ 18 | | 128 | 63.5λ | ≈ 0.8° | ≈ 21 | > 注：增益列按阵列因子方向性 $10\log_{10}N$ 估算，实际 AAU 还需叠加阵元方向性增益。 读这张表时请记住两点直觉：**第一，天线翻倍，波束宽度大约减半，但增益只涨 3dB**（因为 $10\log_{10}2 \approx 3$）——这是著名的"翻倍换 3dB"铁律。**第二，64 个阵元能把波束压到 1.6°**，这在空间里就是一根又细又长的"针"，既能把能量精准送达目标手机，又能在角度上把两台相邻手机区分开（空间分辨力）。这正是大规模 MIMO 高增益、高空间复用能力的物理根源。 ## 七、栅瓣：为什么阵元间距偏偏要卡在 λ/2 栅瓣是相控阵工程师最警惕的"幽灵"。当阵元间距 $d$ 超过 $\lambda/2$ 时，方向图里会冒出一个甚至多个**和主瓣一样高**的波瓣，指向非预期方向。栅瓣的危害是双向的： - **发射时**：能量从栅瓣漏向别的方向，干扰邻区、干扰邻星。 - **接收时**：栅瓣会把别的方向的干扰信号"吸"进来，污染主信号。 避免栅瓣的通用准则（考虑波束扫描到最大角度 $\theta_{\max}$）： $$ d \le \frac{\lambda}{1 + |\sin\theta_{\max}|} $$ - 只扫边射方向（不扫描，$\theta_{\max}=0$）时，$d \le \lambda$ 即可。 - 若要大角度扫描（如 $\theta_{\max}=60^\circ$），则需 $d \le \lambda/1.866 \approx 0.53\lambda$。 这就是为什么工程上几乎一律采用 **$d = \lambda/2$** 这个"黄金间距"——它在保证大角度扫描无栅瓣的同时，阵列也最紧凑。毫米波天线阵列动辄几十上百个阵元，每个阵元面积都按约 $\lambda^2/4$ 排布，原因就在于此。 ## 八、波束偏斜：宽带的隐形杀手 到这里，相控阵似乎完美了——但还有一个叫 **波束偏斜（Beam Squint）** 的陷阱，专坑宽带系统。 前面我们用**移相器**施加相移 $\psi_n = n\delta$。问题在于：**移相器提供的是与频率无关的固定相位，而空间路径差造成的相位差 $\frac{2\pi}{\lambda}d\sin\theta$ 是随频率变化的**（因为 $\lambda = c/f$）。 于是，一组移相器只在**中心频率 $f_0$** 上把波束精确对准 $\theta_0$。当信号频率偏离 $f_0$ 时，波束实际指向会发生漂移。求解波束峰值条件可得： $$ \sin\theta = \frac{f_0}{f}\sin\theta_0 $$ - 频率升高（$f>f_0$），$\sin\theta$ 变小，波束往法线方向（broadside）"回缩"。 - 频率降低（$f A2["模拟移相器网络"] --> A3["N个阵元"] end subgraph Dig["② 数字波束赋形 Digital"] direction LR D1["M路基带
各自独立加权"] --> D2["M个射频通道"] --> D3["N=M个阵元"] end subgraph Hyb["③ 混合波束赋形 Hybrid"] direction LR H1["M路基带数字加权"] --> H2["模拟移相器网络"] --> H3["N个阵元, N≫M"] end ``` 三者的本质权衡是**成本 vs 灵活度**。数字波束赋形每个阵元独占一路收发和高速 ADC/DAC，能同时形成多个完全独立的波束（多用户 MIMO 的基础），但 $N=256$ 个阵元就要 256 路射频链路，成本和功耗爆炸。模拟波束赋形用一套移相器网络分给所有阵元，便宜但只能出一个波束。混合波束赋形是"中间路线"——先用模拟移相器把阵元分组成几个子阵列（每个子阵列出一个模拟波束），再在基带用少量数字通道做精细加权，用 $M \ll N$ 的射频链路逼近全数字波束赋形的性能。**毫米波 AAU 之所以普遍采用混合架构，就是因为阵元数动辄过百、而射频通道只能给到几十。** ## 十、现网怎么用：从 SSB 波束到用户专属波束 这些原理在 5G 基站上是这么落地的： 1. **SSB 同步波束扫描**：基站开机后，用相控阵在多个方向依次"轮播"几个粗波束（典型 4~8 个 SSB 波束），手机测量哪个波束最强并上报，基站据此知道手机大致在哪个扇区角度——这就是波束级的小区搜索与测量。这里的"多波束轮播"，正是靠快速切换 $\{\psi_n\}$ 实现的。 2. **用户专属细波束**：业务建立后，基站再针对该手机形成一根更窄、增益更高的"业务波束"，把能量精准送达。手机移动时，基站持续用 CSI-RS 测量、用码本反馈更新波束权重，实现"光柱追人"。 3. **多用户空间复用**：数字/混合波束赋形同时形成多个正交窄波束，在同一时频资源上服务多台手机（多用户 MIMO），互不干扰——靠的就是不同波束在空间方向上的"分得很开"。 ## 十一、工程师调试的常见陷阱 把这个原理用到现网排障时，几个坑要特别留意： - **覆盖在频段边缘突然变差**：优先怀疑**波束偏斜**。检查 SSB 与业务信道是否落在不同子带，尤其是大扫描角 + 宽带场景，频带边缘波束可能已偏离用户。 - **邻区莫名被干扰 / 上行底噪抬升**：排查**栅瓣**。天线阵元间距或合路器配置异常，可能在大角度产生栅瓣，能量外泄到邻区。 - **波束指向"歪了" / 增益不达预期**：怀疑**相位/幅度校准（Calibration）误差**。TDD 系统依赖收发通道的幅相一致性，任一通道的相移偏差都会让 $\{\psi_n\}$ 错位，主瓣偏转、增益下降。AAU 定期的通道校准（CAL）就是干这个的。 - **混淆 EIRP 与传导功率**：波束赋形后空间中增益极高，**EIRP = 发射功率 + 天线增益**，远大于单通道传导功率。网规网优中限功率、算覆盖一律要用 EIRP，别拿单通道功率说话。 ## 十二、一句话串起全文 > 相控阵的物理本质，是**用一组精心设计的相位差 $\psi_n = -n\frac{2\pi}{\lambda}d\sin\theta_0$，抵消空间路径差，让 N 根天线的能量在期望方向相干相加、在其余方向相干抵消**。阵元越多，孔径越大，波束越窄、增益越高（波束宽度 $\propto \lambda/Nd$，每翻倍涨 3dB）；阵元间距超 $\lambda/2$ 会冒栅瓣；宽带系统要小心移相器带来的波束偏斜。5G 的 AAU、毫米波、大规模 MIMO，全都是站在相控阵这块地基上盖起来的。 --- ## 常见问题 **Q1：波束赋形和相控阵是一回事吗？** A：相控阵是"硬件/物理"层面的概念——多阵元 + 移相器，靠相位差在空间合成方向图；波束赋形是"信号处理"层面的概念——通过给每路信号加权（含幅度和相位）形成期望波束，可在模拟、数字或混合域实现。**相控阵是实现波束赋形最经典的物理载体之一**，但波束赋形的范畴更广（还包括自适应算法、预编码矩阵等）。可以把相控阵理解为"骨架"，波束赋形是"驱使骨架运动的算法"。 **Q2：为什么偏偏是 λ/2 间距，不能更密一点吗？** A：更密（$d \ll \lambda/2$）技术上可以，但存在"互耦效应"——相邻阵元靠得太近，电磁场互相强烈耦合，导致阻抗失配、效率下降、方向图畸变，而且多花钱却换不来更多增益（因为有效孔径没显著增大）。$d=\lambda/2$ 是"无栅瓣、互耦可接受、孔径利用率最高"三者折中的甜蜜点。 **Q3：数字波束赋形这么强，为什么不全部用数字？** A：全数字要求每个阵元独占一路射频收发链路和高速 ADC/DAC。$N=256$ 阵元就要 256 路链路，功耗、成本、面积、散热都吃不消，毫米波频段尤其如此。混合架构用 $M \ll N$ 的射频通道（如 32/64 路）配合模拟移相器，能在成本和性能间取得平衡，是毫米波 AAU 的主流选择。 **Q4：移相器和真时延到底差在哪？为什么宽带必须用 TTD？** A：移相器给的是与频率无关的固定相位，但空间相位差本身随频率变化，于是只有中心频率波束对得准，边频会偏（波束偏斜）。真时延给的是真实的时间延迟，对所有频率一视同仁，整个宽带波束指向恒定。**窄带或小扫描角用移相器够用；宽带 + 大扫描角就得靠 TTD。** **Q5：阵元数翻倍，波束增益到底涨多少？** A：阵列因子方向性增益涨 $10\log_{10}2 \approx 3\,\text{dB}$——这就是著名的"翻倍换 3dB"。同时波束宽度大约减半。这意味着想再涨 3dB 增益，得再加一倍天线，**收益是线性的、边际成本越来越贵**，这也是大规模 MIMO 不能无限堆天线的现实约束之一。 --- ## 参考来源 1. [Phased Array Antenna Patterns—Part 1: Linear Array Beam Steering (Analog Devices)](https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/phased-array-antenna-patterns-part1.html) — 业界经典的相控阵方向图系列教程，推导线性阵列波束扫描与渐进相移。 2. [Phased Array Antenna Patterns—Part 2: Grating Lobes and Beam Squint (Analog Devices)](https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/phased-array-antenna-patterns-part2.html) — 详述栅瓣成因、阵元间距准则与波束偏斜现象。 4. [On the grating lobe of phased array antennas: A tutorial (Journal of Applied Physics)](https://pubs.aip.org/aip/jap/article/138/12/121101/3364208/) — 学术级栅瓣教程，深入讨论不同阵列几何下的栅瓣条件。 5. [Beamforming (MATLAB & Simulink Documentation)](https://www.mathworks.com/help/antenna/ug/beamforming.html) — 仿真视角的波束赋形实现，含方向图绘制与加权设计思路。 > 经典教材延伸：Warren L. Stutzman《Antenna Theory and Design》、David Pozar《Microwave Engineering》，国内可参《天线理论与设计》《天线工程》等。 --- > 本文由「51学通信」技术团队出品。51学通信由通信行业18年老兵**爱卫生**（微信ID: gprshome201101）维护，聚焦5G/6G核心网、3GPP标准解读、通信前沿技术深度分析。 > 出版作品有《5G核心网原理与实践》《IMS原理与实践》等4本通信专业书籍。知识星球「51学通信」提供深度技术答疑和行业洞察。 > [!tip] 51学通信知识星球 > **星主：爱卫生**（微信：gprshome201101）——公众号「51学通信」创办者，19 年通信行业运维与讲师经验，著有《GPRS网络信令实例详解》《EPC原理与实践》《5G核心网原理与实践》三本纸质书（各大电商平台有售）。 > **星球定位**：深耕 5G 核心网、IMS、NFV/AI、云原生等 ICT 领域，主打运维岗位与信令分析。 > **当前规模**：5200 篇主题 / 990 个回答，198 元/年。 > **加入福利**：加入星球后请加爱卫生微信，拉您进知识星球年度陪伴与答疑群——不限量回复您的各种问题，另有群内分享。 > **AI 加持**：51学通信知识星球已作为 skill 接入 WorkBuddy，使用 deepseek-4-flash 在海量星球帖子中精准找贴、找视频、找 FAQ 和案例，做总结、找文档和 PPT 等场景全覆盖。