<!-- title: 上行单载波：手机省电的波形设计 -->

# 上行单载波：手机省电的波形设计

> 为什么基站下行用OFDM发信号，而手机上行却要换一种波形？这背后藏着一个让数十亿手机每天多撑几小时电量的精妙设计。

## 1 一个反直觉的事实

你或许已经知道：5G的下行链路（基站→手机）使用的是**CP-OFDM**（带循环前缀的正交频分复用）。OFDM凭借其抗多径衰落、频域灵活调度的优势，已经成为现代通信的"标准波形"。

但很多人没注意到的是——**4G LTE的上行链路，手机用的根本不是OFDM**，而是一种叫**SC-FDMA**（单载波频分多址）的波形。到了5G NR，虽然上行"解禁"了OFDM，但依然保留了**DFT-s-OFDM**（离散傅里叶变换扩频OFDM）作为备选波形。

为什么要搞两套？为什么手机不直接用OFDM发射？

答案只有两个字：**省电**。

准确地说，是为了降低**峰均比（PAPR）**，让手机里的功率放大器能更高效地工作。这背后的故事，涉及信号处理、射频设计和电池物理学的交叉。

## 2 从一个日常比喻说起：水管与水锤

想象一根水管。如果水流是平稳的（恒定水压），水管安安静静，一切正常。但如果水龙头一会儿开到最大、一会儿关到最小，水压剧烈波动——这就是"水锤效应"，轻则水管震动，重则水管爆裂。

无线电信号也一样。

- **平稳信号**（低峰均比）：功率放大器可以高效工作，大部分电能变成无线电波发射出去。
- **波动信号**（高峰均比）：功率放大器必须为偶尔出现的"尖峰"预留余量，大量电能变成热量浪费掉。

OFDM恰恰就是一种"波动剧烈"的波形。在下行链路，基站有市电供电、有大型散热器，浪费得起。但在上行链路，手机的电池容量就那么大——必须精打细算。

## 3 PAPR：衡量信号"波动程度"的标尺

### 3.1 什么是PAPR

**PAPR（Peak-to-Average Power Ratio，峰均比）** 定义为信号峰值功率与平均功率之比：

$$\text{PAPR} = \frac{\max |s(t)|^2}{E[|s(t)|^2]}$$

通常用**分贝（dB）**表示：

$$\text{PAPR(dB)} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_{\text{peak}}}{P_{\text{avg}}}\right)$$

| PAPR值 | 含义 | 直觉类比 |
|--------|------|---------|
| 0 dB | 峰值=均值，恒包络信号 | 水流完全平稳 |
| 3 dB | 峰值是均值的2倍 | 偶有小波动 |
| 6 dB | 峰值是均值的4倍 | 波动明显 |
| 9 dB | 峰值是均值的8倍 | 剧烈波动 |
| 12 dB | 峰值是均值的16倍 | 极端尖峰 |

### 3.2 OFDM为什么峰均比高

OFDM的本质是**多个独立调制的子载波叠加**。假设有N个子载波，每个子载波的符号是随机的（QPSK/16QAM等），那么时域信号就是N个复数的和：

$$s(t) = \sum_{k=0}^{N-1} X_k \cdot e^{j2\pi f_k t}$$

根据**中心极限定理**，当N足够大时（5G中N通常是数百到数千），s(t)的实部和虚部都趋近于**高斯分布**。高斯分布的特点是：大部分值集中在均值附近，但偶尔会出现非常大的值。

这就是OFDM高PAPR的根本原因——**多个独立随机变量的叠加，偶尔会碰巧同相叠加，产生巨大的尖峰**。

打个比方：100个人同时鼓掌，大部分时候声音是持续的嗡嗡声（平均功率），但偶尔所有人的手掌恰好在同一瞬间拍在一起——这就是"尖峰"。

### 3.3 尖峰有多频繁：CCDF曲线

工程师用**CCDF（互补累积分布函数）** 来描述PAPR的统计特性。CCDF告诉我们：信号PAPR超过某个门限值的概率是多少。

```mermaid
quadrantChart
    title PAPR CCDF对比示意（概率 vs PAPR门限）
    x-axis "低PAPR门限" --> "高PAPR门限"
    y-axis "高概率" --> "低概率"
    quadrant-1 "OFDM高概率区"
    quadrant-2 "OFDM低概率区"
    quadrant-3 "DFT-s-OFDM高概率区"
    quadrant-4 "两者差异最大区"
    "OFDM CCDF曲线": [0.75, 0.70]
    "DFT-s-OFDM CCDF曲线": [0.40, 0.55]
    "目标概率线(0.1%)": [0.50, 0.30]
```

典型的CCDF数据：

| PAPR门限 | OFDM超过概率 | DFT-s-OFDM超过概率 |
|----------|-------------|-------------------|
| 3 dB | ~100% | ~50% |
| 6 dB | ~99% | ~5% |
| 8 dB | ~50% | ~0.1% |
| 10 dB | ~5% | < 0.001% |

在99.9%的概率下，OFDM的PAPR约为**8-10 dB**，而DFT-s-OFDM只有**3-5 dB**——差了整整5-6 dB，意味着峰值功率差了**4-16倍**。

## 4 功率放大器：手机里最费电的零件

### 4.1 PA的工作特性

手机的射频发射链路中，**功率放大器（Power Amplifier, PA）** 是最后一环，负责把微弱的基带信号放大到足够的功率，通过天线发射出去。PA也是手机里**耗电最大的单一器件**——在通话或高速上传时，PA的功耗可以占到整机的**40-60%**。

PA有一个核心特性：**效率随工作点变化**。

- PA在**饱和区**（输出功率接近最大值时）效率最高，可达50-60%。
- 在**线性区**（输出功率远低于最大值时），效率急剧下降到10-20%甚至更低。

这就像汽车发动机：满负荷运转时燃油效率最高，怠速空转时效率最差。

### 4.2 PAPR如何"逼迫"PA降效

关键问题是：**PA必须保证信号的最高峰也不失真**。

如果信号峰值超过了PA的线性范围，就会产生**削波失真（clipping）**——信号波形被"削平"，导致带外辐射（干扰其他频段）和误码率上升。通信标准对带外辐射有严格限制，所以PA绝不能让信号削波。

于是，PA被迫将**平均工作点下移**，确保信号峰值仍在线性区内。这个下移量就叫**功率回退（Power Backoff）**：

$$\text{回退量} \approx \text{PAPR}$$

举个例子：

| 场景 | PAPR | PA最大输出 | 实际平均输出 | 回退量 | 效率 |
|------|------|-----------|-------------|--------|------|
| OFDM | 10 dB | 24 dBm | 14 dBm | 10 dB | ~10% |
| DFT-s-OFDM | 4 dB | 24 dBm | 20 dBm | 4 dB | ~40% |

同样一个PA，用OFDM发射时平均输出14 dBm（25 mW），用DFT-s-OFDM可以输出20 dBm（100 mW）——**覆盖距离可以多出约60%**（路径损耗与距离的3-4次方成正比），或者同样的覆盖距离下，**功耗降低约75%**。

### 4.3 一组直观的数字

假设手机上传1分钟视频：

- **用OFDM**：PA效率约10%，总射频功耗约2W → 2分钟耗电约33mAh
- **用DFT-s-OFDM**：PA效率约40%，总射频功耗约0.5W → 2分钟耗电约8mAh

对于一块3000mAh的电池来说，这个差异在一天的使用中会反复累积，最终可能影响**数小时的续航**。

## 5 SC-FDMA/DFT-s-OFDM：给OFDM加一个"预编码"

### 5.1 核心思想：DFT扩频

SC-FDMA的另一个名字——**DFT-s-OFDM（DFT-spread OFDM）**——更准确地描述了它的本质：**在OFDM的发射链路前面，再加一级DFT（离散傅里叶变换）**。

这就是全部的"魔法"。一个额外的DFT操作，就把多载波信号变成了单载波信号。

### 5.2 发射链路对比

```mermaid
flowchart LR
    subgraph OFDM发射链路
        A1["调制符号<br/>QPSK/16QAM"] --> B1["S/P<br/>串并转换"]
        B1 --> C1["子载波映射"]
        C1 --> D1["N点IDFT<br/>(IFFT)"]
        D1 --> E1["加CP"]
        E1 --> F1["发射"]
    end

    subgraph DFTsOFDM发射链路
        A2["调制符号<br/>QPSK/16QAM"] --> B2["S/P<br/>串并转换"]
        B2 --> C2["M点DFT<br/>⚡关键步骤⚡"]
        C2 --> D2["子载波映射"]
        D2 --> E2["N点IDFT<br/>(IFFT)<br/>N≥M"]
        E2 --> F2["加CP"]
        F2 --> G2["发射"]
    end

    style C2 fill:#ff9,stroke:#f90,stroke-width:3px
```

唯一的区别就是那个**M点DFT**。它做了什么？

### 5.3 数学直觉：为什么DFT+IDFT ≈ 单载波

假设我们只分配M个子载波（M < N），那么信号处理链路是：

1. 调制符号：$x_0, x_1, \ldots, x_{M-1}$（时域）
2. M点DFT：$X_k = \sum_{m=0}^{M-1} x_m \cdot e^{-j2\pi km/M}$（变到频域）
3. 子载波映射：将$X_k$映射到N个子载波中的M个位置（其余补零）
4. N点IDFT：$y_n = \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1} Y_k \cdot e^{j2\pi kn/N}$

**关键洞察**：如果在步骤3中，我们将M个DFT输出映射到**连续的M个子载波**（Localized映射），那么整个"DFT→映射→IDFT"的组合，在数学上等价于一个**过采样的单载波系统**。

更具体地说，当$N = M$时（没有过采样），DFT和IDFT互为逆运算，输出就**完全等于输入符号**：

$$y_n = x_n, \quad n = 0, 1, \ldots, M-1$$

这意味着时域信号就是原始的调制符号序列——一个纯正的**单载波信号**！它的包络完全由调制方式决定（例如QPSK是恒包络），PAPR自然很低。

当$N > M$时（有零填充的过采样），效果类似——时域信号仍然是单载波性质的，只是在某些时隙插入零值。

### 5.4 一个简化例子

假设M=2，我们有QPSK符号：$x_0 = 1+j$, $x_1 = 1-j$

**普通OFDM（无DFT预编码）**：
- 直接把两个符号映射到2个子载波
- IDFT输出：时域信号是两个子载波的叠加
- 峰值可能达到 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ 倍单符号幅度

**DFT-s-OFDM（有DFT预编码）**：
- 先做2点DFT：$X_0 = x_0 + x_1 = 2$, $X_1 = x_0 - x_1 = 2j$
- 映射到子载波
- 2点IDFT：$y_0 = (X_0 + X_1)/2 = 1+j$, $y_1 = (X_0 - X_1)/2 = 1-j$
- 输出就是原始符号！幅度恒定。

这不是巧合——这是**DFT+IDFT互逆性**的必然结果。

### 5.5 接收端如何解调

在接收端（基站侧），需要"撤销"DFT预编码：

```mermaid
flowchart TD
    A["接收信号"] --> B["去CP"]
    B --> C["N点DFT<br/>(FFT)"]
    C --> D["子载波解映射<br/>提取M个子载波"]
    D --> E["M点IDFT<br/>⚡撤销DFT预编码⚡"]
    E --> F["P/S 并串转换"]
    F --> G["解调判决"]
    G --> H["数据比特"]

    style E fill:#ff9,stroke:#f90,stroke-width:3px
```

基站接收端的复杂度比OFDM略高（多了一级IDFT），但基站的计算资源远比手机充裕——这正是"上行省电、下行省事"的设计哲学。

## 6 两种子载波映射方式

DFT预编码后的M个频域点，需要映射到N个子载波中的M个位置。有两种映射策略：

| 映射方式 | 英文名 | 原理 | 特点 |
|---------|--------|------|------|
| **集中式** | LFDMA | M个连续子载波 | 频率分集低，但调度简单 |
| **分布式** | DFDMA | 等间隔分散映射 | 频率分集高，但复杂 |

```mermaid
flowchart TB
    subgraph LFDMA集中式映射
        direction LR
        L1["子载波0"] --> L2["子载波1"] --> L3["子载波2"] --> L4["...零..."] --> L5["...零..."] --> L6["...零..."]
        style L1 fill:#4CAF50,color:white
        style L2 fill:#4CAF50,color:white
        style L3 fill:#4CAF50,color:white
        style L4 fill:#ddd
        style L5 fill:#ddd
        style L6 fill:#ddd
    end

    subgraph DFDMA分布式映射
        direction LR
        D1["子载波0"] --> D2["...零..."] --> D3["子载波2"] --> D4["...零..."] --> D5["子载波4"] --> D6["...零..."]
        style D1 fill:#2196F3,color:white
        style D2 fill:#ddd
        style D3 fill:#2196F3,color:white
        style D4 fill:#ddd
        style D5 fill:#2196F3,color:white
        style D6 fill:#ddd
    end
```

4G LTE上行使用的是**集中式映射（LFDMA）**，即给每个用户分配一段连续的频谱。这简化了调度，也便于上行资源块的分配。5G NR的DFT-s-OFDM同样采用集中式映射。

## 7 5G NR的双波形策略

### 7.1 不再"一刀切"

4G LTE上行**只支持**SC-FDMA，没有选择。5G NR做了更灵活的设计：上行同时支持**两种波形**：

| 波形 | 全称 | 特点 | 适用场景 |
|------|------|------|---------|
| **CP-OFDM** | 带循环前缀的OFDM | 频谱效率高、支持MIMO、PAPR高 | 小区中心、高速率 |
| **DFT-s-OFDM** | DFT扩频OFDM | PAPR低、省电、频谱效率略低 | 小区边缘、覆盖受限 |

```mermaid
flowchart TB
    A["5G NR上行波形选择"] --> B{UE当前位置<br/>与业务需求}
    B -->|"小区中心<br/>信号好、需要高速"| C["CP-OFDM"]
    B -->|"小区边缘<br/>信号弱、需要覆盖"| D["DFT-s-OFDM"]
    B -->|"URLLC<br/>低时延场景"| C
    B -->|"eMBB<br/>大带宽上传"| C
    B -->|"mMTC/IoT<br/>小包低功耗"| D

    C --> E["优势：高吞吐量<br/>灵活MIMO"]
    D --> F["优势：低PAPR<br/>省电、覆盖远"]

    style C fill:#4CAF50,color:white
    style D fill:#FF9800,color:white
```

### 7.2 π/2-BPSK：DFT-s-OFDM的终极省电模式

5G NR还引入了一个"大招"：**π/2-BPSK调制** + **频域频谱成型（FDSS）**。

- **π/2-BPSK**：在普通BPSK的基础上，每隔一个符号旋转π/2相位。这让符号间的相位跳变更平滑，进一步降低PAPR。
- **FDSS**：在DFT预编码之后，用一个成型滤波器（通常是截断的sinc函数）平滑频谱，再次降低PAPR。

组合效果：PAPR可以降到**接近0 dB**（几乎是恒包络信号），但代价是吞吐量较低（BPSK每符号只传1比特）。

这主要用于**极端覆盖场景**——比如手机在地下室、电梯里，信号极弱，此时最大化发射功率和PA效率比速率更重要。

### 7.3 5G vs 4G对比

| 对比维度 | 4G LTE上行 | 5G NR上行 |
|---------|-----------|----------|
| 强制波形 | SC-FDMA（唯一） | 无强制，网络配置 |
| 可选波形 | 无 | CP-OFDM、DFT-s-OFDM |
| 最低PAPR调制 | QPSK | π/2-BPSK（5G新增） |
| FDSS频谱成型 | 不支持 | 支持（5G新增） |
| 波形切换 | 不适用 | 动态切换（由基站调度） |
| MIMO支持 | 有限 | CP-OFDM下完整支持 |

## 8 工程师实战：何时关心这个

### 8.1 上行覆盖问题排查

当用户投诉"上传慢"或"在角落打不了电话"时，如果路测显示上行SINR正常但MCS（调制编码阶数）始终很低，一种可能是**基站配置了DFT-s-OFDM但带宽分配不足**，或者反过来**应该用DFT-s-OFDM却配了CP-OFDM**，导致手机PA效率太低、实际发射功率不足。

### 8.2 终端功耗测试

在做终端功耗测试时，对比CP-OFDM和DFT-s-OFDM下相同吞吐量时的电流消耗，通常能看到**20-40%的差异**。这在做终端选型或电池续航优化时非常有参考价值。

### 8.3 常见误解

**误解1：DFT-s-OFDM就是OFDM**
不准确。虽然DFT-s-OFDM的硬件实现与OFDM高度兼容（都用到FFT/IFFT），但信号特性完全不同——一个是多载波信号，一个是单载波信号。混淆二者会导致对PAPR、频率选择性衰落等问题的误判。

**误解2：5G NR不再使用SC-FDMA**
不准确。5G NR只是不再强制上行使用DFT-s-OFDM，但作为可选波形，它在覆盖受限场景下仍然非常重要。实测数据显示，在小区边缘，DFT-s-OFDM的上行覆盖距离比CP-OFDM远**30-50%**。

**误解3：PAPR只影响电池，不影响覆盖**
不完整。PAPR高→PA回退大→实际平均发射功率低→上行覆盖距离缩短。三者是连锁反应。

### 8.4 调试技巧

| 现象 | 可能原因 | 排查方向 |
|------|---------|---------|
| 小区边缘上行速率极低 | PA已达最大输出但功率不够 | 检查是否启用DFT-s-OFDM |
| 上行频谱效率低但SINR好 | 调度了DFT-s-OFDM但本可用CP-OFDM | 检查基站波形配置策略 |
| 终端发热严重 | PA效率低、回退大 | 检查上行波形和调制阶数 |
| 随机接入Msg3解调失败 | 边缘用户PA功率不足 | 考虑Msg3是否用DFT-s-OFDM |

## 9 技术全景图

```mermaid
flowchart TB
    subgraph 设计哲学
        direction TB
        P1["核心矛盾：<br/>OFDM好但PAPR高"] --> P2["PA效率↓ → 手机费电"]
        P2 --> P3["解决方案：<br/>DFT预编码 → 单载波化"]
        P3 --> P4["PAPR↓ → PA效率↑ → 省电+远覆盖"]
    end

    subgraph 实现路径
        direction TB
        I1["4G LTE上行<br/>唯一波形SC-FDMA"] --> I2["5G NR上行<br/>双波形可选"]
        I2 --> I3["未来6G<br/>可能的新波形"]
    end

    subgraph 关键技术
        direction TB
        T1["M点DFT预编码"]
        T2["集中式子载波映射"]
        T3["π/2-BPSK + FDSS"]
        T4["动态波形切换"]
    end

    P3 -.-> T1
    I2 -.-> T4
    I2 -.-> T3

    style P1 fill:#f44336,color:white
    style P3 fill:#4CAF50,color:white
    style P4 fill:#2196F3,color:white
```

## 常见问题

**Q1: 为什么下行不用DFT-s-OFDM？**
A: 下行发射端是基站，有充足的电力供应和大型散热系统，PAPR高一点完全可以接受。而且CP-OFDM在MIMO预编码、多层复用方面更灵活，下行追求的是**峰值速率**而非省电。如果下行也用DFT-s-OFDM，MU-MIMO的调度灵活性和频谱效率都会下降。

**Q2: DFT-s-OFDM和SC-FDMA是同一个东西吗？**
A: 基本上是。"SC-FDMA"更多用于4G LTE的语境，强调"单载波频分多址"的多址方式；"DFT-s-OFDM"更多用于5G NR的语境，强调"DFT预编码的OFDM"这一实现方式。两者在信号处理链路上完全一致。

**Q3: DFT-s-OFDM有什么缺点？**
A: 主要三个：(1) 频谱效率略低于CP-OFDM，尤其在频率选择性衰落信道下需要更复杂的均衡；(2) 与MIMO空间复用的兼容性较差，难以支持高阶空间复用；(3) 额外的DFT运算增加了基带处理复杂度（虽然DFT可以通过FFT高效实现）。

**Q4: 手机什么时候用哪种波形？谁决定？**
A: 基站决定。基站通过RRC信令（如`UL-DCCH-Message`中的`transformPrecoderEnabled`参数）通知手机是否启用DFT预编码。通常的策略是：距离基站近的用户用CP-OFDM（高速率），距离远的用户用DFT-s-OFDM（远覆盖）。

**Q5: 6G还会用DFT-s-OFDM吗？**
A: 目前6G研究正在探索新型波形（如OTFS、DFT-s-OFDM增强版等），但低PAPR的需求不会消失——只要终端用电池供电，PA效率就是核心问题。DFT预编码的"单载波化"思路很可能以某种增强形式延续到6G。

## 参考来源

1. [ShareTechnote - 5G NR DFT-s-OFDM](https://www.sharetechnote.com/html/5G/5G_Phy_Candidate_DFTsOFDM.html) — 5G NR物理层DFT-s-OFDM波形详解
3. [MathWorks - SC-FDMA vs OFDM Modulation](https://www.mathworks.com/help/comm/ug/scfdma-vs-ofdm.html) — MATLAB仿真对比教程
4. [GaussianWaves - π/2-BPSK in 5G NR](https://www.gaussianwaves.com/2022/02/%CF%80-2-bpsk-pi-2-bpsk-5g-nr-phy-modulation/) — π/2-BPSK低PAPR调制原理
5. [EET China - OFDM/SC-FDMA/DFT-s-OFDM辨析](https://www.eet-china.com/mp/a156591.html) — 中文技术辨析文章

---
> 本文由「51学通信」技术团队出品。51学通信由通信行业18年老兵**爱卫生**（微信ID: gprshome201101）维护，聚焦5G/6G核心网、3GPP标准解读、通信前沿技术深度分析。
> 出版作品有《5G核心网原理与实践》《IMS原理与实践》等4本通信专业书籍。知识星球「51学通信」提供深度技术答疑和行业洞察。

> [!tip] 51学通信知识星球
> **星主：爱卫生**（微信：gprshome201101）——公众号「51学通信」创办者，19 年通信行业运维与讲师经验，著有《GPRS网络信令实例详解》《EPC原理与实践》《5G核心网原理与实践》三本纸质书（各大电商平台有售）。
> **星球定位**：深耕 5G 核心网、IMS、NFV/AI、云原生等 ICT 领域，主打运维岗位与信令分析。
> **当前规模**：5200 篇主题 / 990 个回答，198 元/年。
> **加入福利**：加入星球后请加爱卫生微信，拉您进知识星球年度陪伴与答疑群——不限量回复您的各种问题，另有群内分享。
> **AI 加持**：51学通信知识星球已作为 skill 接入 WorkBuddy，使用 deepseek-4-flash 在海量星球帖子中精准找贴、找视频、找 FAQ 和案例，做总结、找文档和 PPT 等场景全覆盖。

![51学通信知识星球海报-扫码加入](https://wiki.500nian.com/images/zhixingqiu_qrcode.png)