<!-- title: 无线信道与电波传播原理图解 -->

# 无线信道与电波传播：信号如何在城市中"走"

## 一则类比：扔石头与打电话的共通之处

你往平静的湖面扔一块石头，水波向四面八方扩散，越远越弱——这就是电磁波在自由空间传播的最朴素模型。但现实中的无线信道远比湖面复杂：信号碰到大楼会反射，擦过墙角会衍射，遇到树叶会散射。一束信号出发后，变成了好几束，沿着不同的路径、以不同的时间到达你的手机。这些"迟到"的副本叠加在一起，有时增强信号，有时互相抵消——这就是**多径衰落**的本质。

理解无线信道，就是理解整个移动通信系统的物理根基。没有信道模型，就没有合理的网络规划；不懂衰落机制，就无法理解为什么需要OFDM、MIMO、HARQ这些技术。今天我们就把这块地基打牢。

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## 一、无线信道的"三层蛋糕"模型

无线信道的衰落效应不是铁板一块，而是像三层蛋糕一样，从宏观到微观逐层叠加：

```mermaid
graph TB
    subgraph 无线信道衰落模型
        A["第一层：路径损耗 Path Loss<br/>距离越远，信号越弱<br/>变化尺度：百米~公里级"]
        B["第二层：阴影衰落 Shadowing<br/>建筑物/山体遮挡<br/>变化尺度：十米~百米级"]
        C["第三层：多径衰落 Multipath Fading<br/>反射/散射信号叠加<br/>变化尺度：波长级（cm级）"]
    end
    A --> B --> C
    style A fill:#e8f5e9
    style B fill:#fff3e0
    style C fill:#fce4ec
```

| 衰落类型 | 物理原因 | 时间尺度 | 空间尺度 | 典型波动范围 |
|---------|---------|---------|---------|------------|
| 路径损耗 | 电磁波能量扩散 | 固定（取决于距离） | 百米~公里 | 几十~上百dB |
| 阴影衰落 | 障碍物遮挡 | 秒级（取决于移动速度） | 十米~百米 | 6~12dB标准差 |
| 多径衰落 | 多路径信号干涉 | 毫秒级甚至微秒级 | 厘米级（半波长） | 20~40dB深衰落 |

工程师在路测时看到的信号波动，就是这三层叠加的结果。在高速移动的车上，你看到信号快速抖动（多径衰落）；穿过隧道时信号骤降（阴影衰落）；驶离基站时信号缓慢下降（路径损耗）。

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## 二、路径损耗：信号为什么"走不远"

### 2.1 自由空间传播——最理想的情况

想象一个灯泡向四面八方发光。离灯泡越远，同样面积能接收到的光越少——因为能量被"摊薄"到了更大的球面上。电磁波也是一样：

$$P_r = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$$

其中 $P_r$ 是接收功率，$P_t$ 是发射功率，$G_t$ 和 $G_r$ 是收发天线增益，$\lambda$ 是波长，$d$ 是距离。

用dB表示更直观：

$$PL_{\text{FS}}(d) = 20\log_{10}\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right) \text{ dB}$$

一个关键直觉：**距离每翻倍，信号衰减6dB**（即功率降为1/4）。这就是著名的"平方反比定律"。

### 2.2 现实比理想更残酷：路径损耗指数

现实中，地面反射、建筑物遮挡等因素使信号衰减比自由空间更快。引入**路径损耗指数 n**：

$$PL(d) = PL(d_0) + 10n \cdot \log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)$$

| 环境 | 路径损耗指数 n | 说明 |
|------|--------------|------|
| 自由空间 | 2.0 | 理论最优 |
| 开阔郊区 | 2.5~3.0 | 少量障碍 |
| 城市宏蜂窝 | 3.0~3.5 | 典型城区 |
| 密集城市 | 3.5~4.5 | 高楼林立 |
| 室内（同一层） | 1.6~2.0 | 走廊波导效应 |
| 室内（穿墙） | 4.0~6.0 | 每堵墙额外损失5~15dB |

**工程实战**：在做链路预算时，n的取值直接决定小区覆盖半径。n从2.5变到3.5，同样发射功率下覆盖半径可能缩小一半以上。这就是为什么密集城区基站间距只有几百米，而农村可以到几公里。

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## 三、阴影衰落：躲在楼后面的"信号盲区"

路径损耗模型给出的是"平均"信号强度，但现实中同一距离上的信号强度差异很大——这就轮到阴影衰落出场了。

### 3.1 对数正态分布

阴影衰落服从**对数正态分布**（Log-normal），即以dB为单位的信号波动服从高斯分布：

$$P_{\text{shadow}} \sim \mathcal{N}(0, \sigma_{\text{shadow}}^2)$$

典型值：$\sigma_{\text{shadow}}$ = 8~10dB（城市环境）。

### 3.2 实际影响

阴影衰落解释了为什么同一街道上，隔50米信号可能差10dB。在做网络规划时，通常用**边缘覆盖概率**来量化：

$$P_{\text{coverage}} = P\left[P_{\text{rx}} > P_{\text{threshold}}\right] = Q\left(\frac{P_{\text{threshold}} - \bar{P}_{\text{rx}}}{\sigma_{\text{shadow}}}\right)$$

工程上一般要求边缘覆盖概率达到90%~95%，这意味着链路预算需要留出约 $1.28\sigma \approx 10\text{dB}$ 的阴影衰落余量。

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## 四、多径衰落：信号自己跟自己"打架"

这是无线信道中最复杂、也最有趣的部分。

### 4.1 多径是怎么产生的

```mermaid
graph LR
    subgraph 信号传播路径
        TX["发射端<br/>基站"] -->|"直射路径 LOS<br/>最强，最先到"| RX["接收端<br/>手机"]
        TX -->|"反射路径1<br/>建筑外墙反射<br/>延迟τ₁"| RX
        TX -->|"散射路径2<br/>树叶/车辆散射<br/>延迟τ₂"| RX
        TX -->|"衍射路径3<br/>屋顶衍射<br/>延迟τ₃"| RX
    end
    style TX fill:#4CAF50,color:#fff
    style RX fill:#2196F3,color:#fff
```

信号到达接收端时，每条路径有不同的：
- **时延**（τ）：路径越长，到达越晚
- **相位**（φ）：取决于路径长度对应的波长倍数
- **幅度**（A）：反射/散射会损失能量

### 4.2 相长相消——"自己打自己"

多条路径的信号叠加：

$$r(t) = \sum_{i=1}^{N} a_i \cdot \cos(2\pi f_c t + \phi_i)$$

当各路径的信号**同相**到达（$\phi_i$ 相近），信号**增强**——这叫**相长干涉**。当各路径的信号**反相**到达（$\phi_i$ 相差约180°），信号**抵消**——这叫**相消干涉**。

只需要移动半个波长的距离（3.5GHz下约4.3cm），信号就可能从波峰掉到波谷。这就是为什么你手机放在桌上信号好好的，挪动几厘米就可能掉线。

### 4.3 两种经典衰落模型

| | Rayleigh衰落 | Rician衰落 |
|---|---|---|
| **场景** | 无直射路径（NLOS） | 有直射路径（LOS） |
| **物理含义** | 纯散射环境 | 一条强径+多条弱径 |
| **K因子** | K=0 | K>0 |
| **典型环境** | 密集城区室内、城市峡谷 | 郊区、卫星通信、毫米波 |
| **衰落深度** | 较深（可达-30~-40dB） | 较浅（有LOS"托底"） |

Rician分布的K因子定义为直射路径功率与散射功率之比：

$$K = \frac{A_{\text{LOS}}^2}{2\sigma^2}$$

当K→∞时，信道近似无衰落（纯LOS）；当K=0时，退化为Rayleigh衰落。

**工程直觉**：5G毫米波频段（28/39GHz）严重依赖LOS传输，K因子通常很高。这也是为什么毫米波基站需要精确对准——稍有偏差就落入NLOS，信号断崖式下跌。

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## 五、四个关键参数：信道特性的"体检报告"

无线信道有四个核心参数，两两对偶，构成信道设计的基石：

```mermaid
graph LR
    subgraph 时频对偶关系
        A["时延扩展 σ_τ<br/>多径到达时间的<br/>散布程度"] <-->|"倒数关系"| B["相干带宽 B_c<br/>信道在频率上<br/>保持平坦的范围"]
        C["多普勒扩展 f_D<br/>移动引起的<br/>频率展宽"] <-->|"倒数关系"| D["相干时间 T_c<br/>信道在时间上<br/>保持不变的时长"]
    end
    A ---|"决定频率选择性"| F["频率选择性<br/>σ_τ大 → B_c小<br/>需要OFDM"]
    C ---|"决定时间选择性"| G["时间选择性<br/>f_D大 → T_c小<br/>需要快速导频"]
    style A fill:#E3F2FD
    style B fill:#E3F2FD
    style C fill:#FFF3E0
    style D fill:#FFF3E0
    style F fill:#FFEBEE
    style G fill:#FFEBEE
```

### 5.1 时延扩展 vs 相干带宽

**时延扩展**描述多径信号到达时间的"散布"程度。如果第一条径和最后一条径相差很大（比如10μs），那么不同频率分量的响应就会截然不同。

$$B_c \approx \frac{1}{5\sigma_\tau}$$

| 场景 | 时延扩展 σ_τ | 相干带宽 B_c | 影响 |
|------|------------|------------|------|
| 室内 | 10~50ns | 4~20MHz | 通常平坦衰落 |
| 城市微蜂窝 | 0.1~1μs | 200kHz~2MHz | 可能频率选择性 |
| 城市宏蜂窝 | 1~5μs | 40~200kHz | 强频率选择性 |
| 农村/山区 | 5~20μs | 10~40kHz | 严重频率选择性 |

**为什么5G用OFDM？** OFDM把宽带信号分成很多窄的子载波（15kHz或30kHz间距），每个子载波的带宽都小于相干带宽，因此每个子载波上都是平坦衰落——把复杂问题拆成了简单问题。

### 5.2 多普勒扩展 vs 相干时间

当手机移动时，到达的电磁波会产生**多普勒频移**。就像救护车从你身边驶过时，声音先变高后变低——电磁波也是一样：

$$f_D = \frac{v}{\lambda} = \frac{v \cdot f_c}{c}$$

| 移动速度 | 3.5GHz多普勒频移 | 28GHz多普勒频移 |
|---------|-----------------|-----------------|
| 步行 3km/h | ~10Hz | ~78Hz |
| 车速 60km/h | ~194Hz | ~1556Hz |
| 高铁 350km/h | ~1134Hz | ~9074Hz |

相干时间 $T_c \approx \frac{1}{4f_D}$，表示信道多久"变一次"。车速60km/h在3.5GHz下，相干时间约1.3ms——也就是说，一个5G子帧（1ms）内信道基本不变，但跨子帧就需要重新估计信道了。

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## 六、大尺度 vs 小尺度：一张图看全貌

把路径损耗、阴影衰落、多径衰落放在同一张图上，可以看到三层效应的空间特征：

| 特征 | 大尺度衰落 | 小尺度衰落 |
|------|----------|----------|
| 包含效应 | 路径损耗 + 阴影衰落 | 多径衰落 |
| 空间变化尺度 | 几十米~公里 | 厘米级 |
| 建模方法 | 经验/半经验模型 | 统计分布模型 |
| 预测难度 | 较易（地形数据可预测） | 很难（本质上是随机的） |
| 应对方法 | 网络规划、功率控制 | 分集、OFDM、HARQ |

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## 七、5G信道模型：从学术到工程

5G的信道建模比4G更复杂，因为引入了毫米波频段和Massive MIMO。以下是关键演进：

| 维度 | 4G（LTE） | 5G NR |
|------|----------|-------|
| 频率范围 | 700MHz~3.5GHz | 600MHz~52.6GHz |
| 最大带宽 | 20MHz | 400MHz（毫米波） |
| 典型场景 | UMa/UMi/Indoor | + V2X/Indoor Factory/UMi Street Canyon |
| 新增挑战 | — | 雨衰、氧气吸收、阻塞效应 |
| 多径建模 | SCM/Winner II | 3GPP TR 38.901 |

### 7.1 毫米波信道的特殊性

毫米波（>24GHz）的传播特性与 Sub-6GHz 截然不同：

1. **自由空间路径损耗更大**：频率越高，相同距离的路径损耗越大（$PL \propto f^2$）
2. **穿透能力极差**：28GHz信号穿过砖墙损失20~40dB，穿过玻璃门损失10~15dB
3. **高度依赖LOS**：NLOS下信号强度骤降20~30dB
4. **人体遮挡**（Blocking）：一个人站在手机和基站之间，信号可能下降15~20dB
5. **绕射能力弱**：很难绕过建筑物边缘

这些特性决定了毫米波必须依赖**波束赋形**（Massive MIMO）来补偿路径损耗，并且需要密集部署小基站来保证LOS概率。

### 7.2 5G典型场景路径损耗对比

| 场景模型 | 频率 | 典型PL（100m处） | 路径损耗指数 |
|---------|------|-----------------|------------|
| UMa LOS | 3.5GHz | ~81dB | 2.0 |
| UMa NLOS | 3.5GHz | ~99dB | 3.0 |
| UMi Street Canyon NLOS | 28GHz | ~103dB | 3.5 |
| Indoor Factory | 28GHz | ~82dB（10m处） | 2.5~3.7 |

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## 八、工程师实战：信道知识在哪里用得到

### 8.1 网络规划

- **覆盖预测**：使用传播模型（COST 231 Hata、3GPP TR 38.901）预测信号强度分布
- **链路预算**：计算最大允许路径损耗（MAPL），确定小区半径
- **干扰分析**：基于路径损耗模型估算同频/邻频干扰

### 8.2 射频优化

- **路测分析**：区分三层衰落，判断覆盖问题是路径损耗（距离远）、阴影（被遮挡）还是多径（快衰落）
- **天线调整**：调整下倾角、方位角改善阴影区域覆盖
- **PCI规划**：避免模3冲突导致的RSRP相近但SINR恶化

### 8.3 常见调试陷阱

| 陷阱 | 正确理解 |
|------|---------|
| "信号不好就是基站太远了" | 可能是阴影衰落（近处被遮挡）或多径深衰落（半波长偏移） |
| "RSRP好但SINR差" | 典型的干扰+多径问题，不是功率问题 |
| "室内信号时好时坏" | 多径衰落的空间选择性——移动几厘米可能天壤之别 |
| "毫米波覆盖不行" | 毫米波需要LOS+波束赋形，NLOS下性能急剧下降是物理规律 |

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## 九、衰落对抗技术速查

理解了衰落机制，就不难理解为什么5G需要这些技术：

| 衰落类型 | 对抗技术 | 原理 |
|---------|---------|------|
| 频率选择性衰落 | OFDM | 将宽带分成窄子载波，每子载波内平坦衰落 |
| 时间选择性衰落 | 导频/参考信号 | 密集导频跟踪信道时变 |
| 空间选择性衰落 | MIMO/分集 | 多天线利用空间独立性 |
| 深衰落 | HARQ/IRC | 重传+合并 + 干扰抑制合并 |
| 阴影衰落 | 软切换/多点协作 | 同时连接多个小区平滑过渡 |

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## 常见问题

**Q: Rayleigh衰落和Rician衰落的本质区别是什么？**
A: 有没有直射路径（LOS）。Rayleigh适用于纯散射环境（NLOS），所有到达路径都是反射/散射来的，没有哪条特别强；Rician适用于有一条明显强径（LOS）加上若干弱散射径的场景。K因子就是衡量这条强径"多强"的指标。实际网络中，近基站区域往往Rician（有LOS），小区边缘和室内往往是Rayleigh（NLOS）。

**Q: 相干带宽是怎么影响系统设计的？**
A: 相干带宽是信道"频率响应保持一致"的频率范围。如果信号带宽大于相干带宽，不同频率分量会遭受不同程度的衰落（频率选择性衰落），导致符号间干扰（ISI）。OFDM的子载波间距设计（15/30/60/120kHz）就是为了保证每个子载波带宽小于相干带宽。

**Q: 为什么5G高频段（毫米波）的覆盖这么差？**
A: 三个原因叠加：一是频率越高自由空间路径损耗越大（$PL \propto 20\log_{10}f$）；二是高频信号穿透建筑物的损耗极大（砖墙20~40dB）；三是高频信号的绕射能力弱，很难"绕过"障碍物。所以毫米波必须用波束赋形（大规模天线阵列）形成极窄波束来补偿损耗，同时依赖密集小基站部署。

**Q: 工程师如何区分路测中的三层衰落？**
A: 看空间和时间尺度。大范围（几十米以上）的信号缓慢变化是路径损耗+阴影衰落；小范围（几十厘米内）的信号剧烈抖动是多径衰落。专业的路测软件会做滤波处理：在40个波长（约3.4m @3.5GHz）窗口内取平均值，滤掉多径衰落，得到的RSSI均值就是路径损耗+阴影衰落的结果。

**Q: 车联网（V2X）场景下信道有什么特殊挑战？**
A: V2X面临高多普勒效应（车与车高速相对运动）、快速切换的LOS/NLOS状态（一秒钟内可能多次遮挡/暴露）、以及低天线高度带来的不同传播特性。3GPP为此专门定义了V2X信道模型，相干时间可能短至0.1ms级别，需要极快的信道估计和反馈机制。

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## 参考来源

1. [Multipath Fading — PySDR](https://pysdr.org/content/multipath_fading.html) — 交互式Python教程，含多径衰落仿真代码
2. [Wireless Channel Models - Wireless Communication Docs](https://boyin8.github.io/wireless-docs/channel_models/) — 无线信道建模系统文档，含Doppler和时延扩展分析
3. [Coherence Bandwidth and Coherence Time - SalimWireless](https://www.salimwireless.com/2023/09/coherence-bandwidth.html) — 相干带宽与相干时间的MATLAB仿真教程
4. [一文搞懂无线通信中的路径损耗模型 - CSDN](https://blog.csdn.net/qq_41262334/article/details/135665203) — 中文路径损耗模型系统性总结，含各模型对比
5. [Multipath channel - NR Explained](https://www.nrexplained.com/basics/multipath) — 5G NR多径信道参数详解

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> 本文由「51学通信」技术团队出品。51学通信由通信行业18年老兵**爱卫生**（微信ID: gprshome201101）维护，聚焦5G/6G核心网、3GPP标准解读、通信前沿技术深度分析。
> 出版作品有《5G核心网原理与实践》《IMS原理与实践》等4本通信专业书籍。知识星球「51学通信」提供深度技术答疑和行业洞察。

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